圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水)径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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